4. Analyse complète des OP Mathématiques Lycée (Novembre 2007 · 135 pages)
تحليل شامل للأجزاء الأربعة (التوجيهات العامة، الجذوع المشتركة، 1 باك و2 باك)4.1. Partie I : Orientations pédagogiques générales au Lycée Qualifiant (التوجيهات التربوية العامة — Pages 3 à 15)
La Première Partie (pages 3 à 15) définit le cadre didactique et méthodologique commun à toutes les filières du cycle secondaire qualifiant :
| Rubrique officielle (Pages 3–15) | Contenu normatif en Arabe & Français | Points clés pour la fiche pédagogique et le concours CRMEF |
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| 1. Les 6 Objectifs généraux (الأهداف العامة — p. 4–6) |
1. تنمية قيم ومواقف إيجابية إزاء الرياضيات (confiance en soi, esthétique des pavages/symétries/ornementations). 2. القدرة على حل المسائل (résolution de problèmes et interprétation des résultats). 3. القدرة على التواصل رياضيا (modélisation, symbolisme, conjectures مظنونات et preuves). 4. القدرة على استعمال الاستدلال الرياضي (raisonnement inductif استقرائي, déductif استنتاجي, exemples et contre-exemples). 5. القدرة على إقامة ترابطات (connexions internes aux maths et avec les autres disciplines). 6. التمكن من تكنولوجيات المعلومات والاتصال (calculatrice et ordinateur). |
Au lycée qualifiant, l’élève passe progressivement de l’expérimentation et de la conjecture à la formalisation rigoureuse du raisonnement mathématique (notamment grâce au chapitre de Logique introduit dès le début de la 1re Bac). |
| 2. Les 3 Principes d’apprentissage (مبادئ التعلم — p. 6–8) |
• Principe 1 (Outil / Objet) : construire les concepts mathématiques d’abord comme outils (أدوات) pour résoudre des problèmes avant de les étudier comme objets (مفاهيم). • Principe 2 (2 types de problèmes) : résoudre des problèmes de Type 1 (الصنف الأول : combinaison de savoirs déjà étudiés) et de Type 2 (الصنف الثاني : invention d’une combinaison nouvelle et usage de raisonnements plausibles استدلالات مقبولة ظاهريا). • Principe 3 (Exercices vs Problèmes) : complémentarité indissociable entre exercices d’application et problèmes de synthèse. |
Les OP insistent sur les stratégies heuristiques face aux problèmes ouverts : recherche d’une régularité (انتظام), étude de cas particuliers, changement de cadre (algébrique, géométrique, fonctionnel) et démarche à rebours (التصرف بكيفية عكسية). |
| 3. Supports, Documents, Préparation & Évaluation (p. 8–15) |
• Supports : tableau, manuel scolaire, calculatrice scientifique/programmable et logiciels mathématiques. • Documents : cahier de textes (دفتر النصوص), cahier de cours et cahier d’exercices/devoirs, fiche quotidienne (المذكرة اليومية). • Évaluation : diagnostique (التقويم القبلي), formative (التقويم التكويني), sommative (التقويم الإجمالي : devoirs surveillés et devoirs à la maison) et séance de compte rendu (حصة تقديم تقرير عن فرض). |
Comme au collège, les 5 règles de préparation (p. 11–13) interdisent les dépassements hors programme et les démonstrations artificielles (البراهين المصطنعة), et la page 15 qualifie de perte de temps (إهدارا للوقت) le fait de faire rédiger la correction du devoir au tableau par les élèves. |
4.2. Partie II : Programmes des Troncs Communs (برامج الجذوع المشتركة — Pages 16 à 32)
La Deuxième Partie (pages 16 à 32) fixe les programmes des deux grands pôles de Tronc Commun :
| Tronc Commun (Pages 16–32) | Axe 1 : Algèbre, Analyse & Statistiques | Axe 2 : Géométrie Plane, Trigonométrie & Espace |
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1. Tronc Commun Scientifique & Technologique (الجذع المشترك العلمي والتكنولوجي — Pages 17 à 27) |
• Arithmétique dans $\mathbb{N}$ (الحسابيات في $\mathbb{N}$) : parité, multiples, diviseurs, nombres premiers, décomposition en produit de facteurs premiers, PGCD et PPCM. • Ensembles $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{D}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}$ et opérations. • Ordre dans $\mathbb{R}$ : intervalles, valeur absolue $|x-a| \le r$, approximations. • Polynômes (الحدوديات) : degré, division par $x-\alpha$, factorisation. • Équations, inéquations et systèmes : trinôme du 2d degré ($\Delta$), systèmes linéaires et programmation linéaire (regionnement du plan). • Fonctions numériques : parité, monotonie, extremums, étude et représentation de $ax^2$, $ax^2+bx+c$, $\frac{a}{x}$, fonctions homographiques $\frac{ax+b}{cx+d}$, $\sqrt{x+a}$, $\sin x$ et $\cos x$. • Statistiques : paramètres de position (moyenne, médiane, mode) et de dispersion (écart moyen, variance $V$, écart-type $\sigma$). |
• Calcul vectoriel dans le plan et barycentre élémentaire (milieu, alignement). • La projection dans le plan (الإسقاط في المستوى) : théorème de Thalès sous forme vectorielle et conservation du coefficient de colinéarité. • La droite dans le plan : repère $(O,\vec{i},\vec{j})$, déterminant $\det(\vec{u},\vec{v})$ de deux vecteurs, représentation paramétrique et équation cartésienne $ax+by+c=0$. • Transformations du plan : symétries, translation et homothétie (التحاكي) (propriété caractéristique $\overrightarrow{M'N'}=k\overrightarrow{MN}$). • Produit scalaire (الجداء السلمي) : définition géométrique, théorème d’Al-Kashi et relations métriques dans le triangle. • Trigonométrie (Parties 1 & 2) : cercle trigonométrique, radian, abscisse curviligne, équations/inéquations trigonométriques de base, loi des sinus ($a/\sin A = b/\sin B = c/\sin C = 2R$) et aire du triangle. • Géométrie dans l’espace : axiomes d’incidence, positions relatives de droites et de plans, parallélisme et orthogonalité dans l’espace. |
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2. Tronc Commun Lettres, Sciences Humaines & Enseignement Originel (جذع الآداب والعلوم الإنسانية والتعليم الأصيل — Pages 28 à 32) |
• Calcul numérique : opérations dans $\mathbb{R}$, puissances, écriture scientifique, proportionnalité et pourcentages, ordre et valeur absolue, équations et inéquations du 1er et du 2d degré, systèmes linéaires. • Statistiques : tableaux statistiques, effectifs et fréquences cumulés, représentations graphiques, moyenne, médiane et mode. |
• Fonctions numériques : généralités (domaine, parité, variations), étude et représentation des fonctions affines par intervalles, $x \mapsto ax^2$ et $x \mapsto \frac{a}{x}$. • Géométrie analytique plane : repère, coordonnées d’un vecteur, colinéarité, équation cartésienne d’une droite et résolution graphique d’un système d’inéquations. |
4.3. Partie III : Programmes de 1re Année du Baccalauréat — 1Bac pour les 5 Pôles (Pages 33 à 87)
La Troisième Partie (pages 33 à 87) détaille les programmes de 1re année du cycle du Baccalauréat (1Bac) selon les 5 filières :
| Filière de 1re Bac (Pages 33–87) | Algèbre, Logique, Arithmétique & Analyse | Géométrie Plane, Espace & Spécificités |
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1. 1Bac Sciences Expérimentales & Sciences et Technologies (Pages 34 à 45) |
• Notions de logique (مبادئ في المنطق) : propositions, quantificateurs, raisonnements (contraposée, absurde, disjonction des cas, contre-exemple, récurrence). • Généralités sur les fonctions : fonction majorée/minorée/bornée, extremums, périodicité, composée $g \circ f$, image directe/réciproque d’un intervalle, fonctions $\sqrt{x+a}$ et $ax^3$. • Suites numériques (المتتاليات العددية) : suites récurrentes, monotonie, suites arithmétiques et géométriques. • Calcul trigonométrique : formules d’addition $\cos(a\pm b), \sin(a\pm b), \tan(a\pm b)$, duplication, transformation de $a\cos x + b\sin x$. • Limites d’une fonction : limites finies et infinies, opérations, limites trigonométriques ($\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$). • Dérivation & Représentation graphique : nombre dérivé, tangente, approximation affine, dérivées des opérations et de $u^n, \sqrt{u}$, monotonie et signe de $f'$, équation différentielle $y''+\omega^2 y = 0$, branches infinies, concavité et points d’inflexion ($f''$). |
• Barycentre dans le plan (المرجح في المستوى) : barycentre de 2, 3 et 4 points pondérés, associativité, coordonnées. • La rotation dans le plan (الدوران) : définition, conservation de la distance et des angles orientés, image d’une droite, d’un segment et d’un cercle. • Étude analytique du produit scalaire : expression analytique $xx'+yy'$, norme, distance d’un point à une droite, équation cartésienne d’un cercle et position relative d’un cercle et d’une droite (tangente). • Vecteurs de l’espace & Géométrie analytique de l’espace : vecteurs coplanaires, repère $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ et base de $V_3$, représentation paramétrique d’une droite et d’un plan, équation cartésienne d’un plan et systèmes d’équations d’une droite. |
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2. 1Bac Sciences Mathématiques (Pages 46 à 62) |
En plus de tout le programme de 1Bac Sc. Exp. approfondi : • Ensembles et Applications (المجموعات والتطبيقات) : parties $\mathcal{P}(E)$, inclusion, complémentaire, lois de De Morgan, produit cartésien ; application injective, surjective, bijective et bijection réciproque $f^{-1}$. • Arithmétique dans $\mathbb{Z}$ (الحسابيات في $\mathbb{Z}$) : division euclidienne dans $\mathbb{Z}$, PGCD et algorithme d’Euclide, PPCM, congruence modulo $n$ ($a \equiv b [n]$), classes d’équivalence et structure de $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$, nombres premiers et criblage. • Dénombrement (التعداد) : principe fondamental, arrangements $A_n^p$, permutations $n!$, combinaisons $C_n^p$, triangle de Pascal et formule du binôme de Newton $(a+b)^n$. • Analyse approfondie : fonction partie entière $E(x)$, image réciproque $f^{-1}(B)$, définition formelle quantifiée ($\varepsilon, \alpha$) de la limite. |
• Barycentre & Lignes de niveau : étude des ensembles de points du type $\| \alpha\overrightarrow{MA}+\beta\overrightarrow{MB} \| = k$ et $\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=k$. • Produit scalaire dans le plan : inégalité de Cauchy-Schwarz et inégalité triangulaire, étude complète du cercle. • La rotation : composée de deux symétries axiales d’axes sécants et composée de deux rotations. • Produit scalaire dans l’espace ($V_3$) : analytique en base orthonormée, équation d’un plan défini par un point et un vecteur normal $\vec{n}$, distance d’un point à un plan, étude analytique de la sphère (الفلكة). • Produit vectoriel (الجداء المتجهي) : orientation de l’espace, trièdre direct, définition et expression analytique de $\vec{u} \wedge \vec{v}$, distance d’un point à une droite dans l’espace, aires et volumes. |
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3. 1Bac Sciences Économiques et Gestion (Pages 63 à 72) |
• Notions de logique et Équations, inéquations, systèmes et programmation linéaire. • Dénombrement (التعداد) : cardinal d’un ensemble fini, arrangements, permutations, combinaisons. • Suites numériques : suites arithmétiques et géométriques, applications aux mathématiques financières (intérêts simples et composés). • Fonction logarithme décimal ($\log$, p. 69) : définition $\log(10^x)=x$, propriétés algébriques $\log(ab)=\log a + \log b$, résolution d’équations/inéquations avec $\log$. • Limites, Dérivation et Étude de fonctions (polynômes, rationnelles, homographiques). |
• Calcul matriciel (الحساب على المصفوفات — p. 68–69) : notion de matrice (dimensions, matrice carrée d’ordre 2 et 3, matrice diagonale, matrice unité $I_2, I_3$), égalité, addition, multiplication par un réel, produit de deux matrices, matrice inverse $A^{-1}$ et résolution de systèmes linéaires de 2 ou 3 équations par la méthode du pivot de Gauss. |
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4. 1Bac Lettres, Sciences Humaines & Enseignement Originel (Pages 73 à 79) |
• Notions de logique (propositions, quantificateurs, raisonnements de base). • Calcul numérique : proportionnalité, pourcentages d’évolution, équations et inéquations du 1er et du 2d degré, systèmes linéaires. • Dénombrement : principe du produit, arrangements, permutations et combinaisons ($A_n^p, n!, C_n^p$). |
• Suites numériques : suites arithmétiques et suites géométriques (terme général et somme de termes consécutifs). • Fonctions numériques : généralités, limites des fonctions polynômes et rationnelles, dérivation et étude de fonctions polynômes (degré $\le 3$) et homographiques $\frac{ax+b}{cx+d}$. |
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5. 1Bac Arts Appliqués (الفنون التطبيقية — Pages 80 à 87) |
• Notions de logique, Calcul numérique (proportionnalité, nombre d’or, équations/systèmes), Suites numériques (arithmétiques et géométriques), Limites, Dérivation et Étude de fonctions (polynômes de degré 2 et 3, homographiques, tangentes). |
• Géométrie plane : vecteurs, droite dans le plan, transformations (translation, symétries, homothétie, rotation) appliquées aux motifs et frises. • Géométrie dans l’espace (p. 86–87) : règles de la perspective cavalière (المنظور المتساوي : angle de fuite, coefficient de réduction), représentation des solides usuels, sections planes et projection orthogonale. |
4.4. Partie IV : Programmes de 2e Année du Baccalauréat — 2Bac pour les 5 Pôles (Pages 88 à 135)
La Quatrième Partie (pages 88 à 135) présente les programmes officiels de 2e année du Baccalauréat (2Bac), qui servent de base directe aux Cadres de Référence de l’Examen National du Baccalauréat et aux épreuves du concours CRMEF :
| Filière de 2e Bac (Pages 88–135) | Analyse (Suites, Continuité, Dérivation, $\ln/\exp$, Intégrales, Éq. Diff.) | Algèbre, Arithmétique, Nombres Complexes, Géométrie & Probabilités |
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1. 2Bac Sciences Expérimentales (PC, SVT, Agro) & Sciences et Technologies (Pages 89 à 101) |
• Continuité (الاتصال) : continuité en un point et sur un intervalle, image d’un segment/intervalle, Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI) et méthode de dichotomie, fonction réciproque $f^{-1}$, fonction racine $n$-ième ($\sqrt[n]{x}$) et puissances rationnelles $x^r$. • Dérivation & Étude de fonctions : dérivée de la composée et de $f^{-1}$, théorème des accroissements finis (admis pour démontrer la monotonie), étude complète de fonctions. • Suites numériques : limites, critères de convergence (suite croissante majorée / décroissante minorée, gendarmes), suites $u_{n+1}=f(u_n)$. • Fonctions Primitives (الدوال الأصلية). • Fonctions Logarithmes ($\ln, \log_a$) et Exponentielles ($\exp, a^x$) : définition de $\ln$ comme primitive de $\frac{1}{x}$ sur $]0,+\infty[$, propriétés, limites de référence. • Équations différentielles : $y'=ay+b$ et $y''+ay'+by=0$. • Calcul intégral : intégrale d’une fonction continue, relation de Chasles, linéarité, positivité, valeur moyenne, intégration par parties (المكاملة بالأجزاء), calcul d’aires et de volumes de solides de révolution. |
• Géométrie dans l’espace (Produit scalaire & Produit vectoriel) : équation d’un plan, distance d’un point à un plan, étude analytique de la sphère (الفلكة : plan tangent, intersection), produit vectoriel $\vec{u} \wedge \vec{v}$, distance d’un point à une droite. • Nombres complexes (الأعداد العقدية) : écriture algébrique, conjugué, module, argument, forme trigonométrique et notation exponentielle $re^{i\theta}$, formules d’Euler et de Moivre (linéarisation), équations du 2d degré dans $\mathbb{C}$, écriture complexe de la translation, de l’homothétie et de la rotation. • Calcul des probabilités (حساب الاحتمالات) : approche fréquentiste et simulation (touche Rand / tableur), équiprobabilité, probabilité conditionnelle $P_A(B)$ et indépendance, variables aléatoires (espérance $E(X)$, variance $V(X)$, écart-type $\sigma(X)$), épreuves répétées et loi binomiale $\mathcal{B}(n,p)$.
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2. 2Bac Sciences Mathématiques A & B (Pages 102 à 116) |
En plus de tout le programme de 2Bac Sc. Exp. avec démonstrations complètes : • Continuité : fonction $\arctan x$ (دالة قوس الظل). • Dérivation : démonstration et applications du Théorème de Rolle, du Théorème des Accroissements Finis (TAF / مبرهنة التزايدات المنتهية) et de l’Inégalité des Accroissements Finis (IAF). • Suites numériques : suites adjacentes (المتتاليتان المتجاورتان) et suites récurrentes implicites. • Calcul intégral avancé : méthode des rectangles et sommes de Riemann ($\frac{b-a}{n}\sum f(a+k\frac{b-a}{n})$), théorème de la moyenne, intégration par changement de variable affine, étude et dérivation des fonctions définies par une intégrale $F(x)=\int_a^{u(x)} f(t)dt$. |
• Arithmétique dans $\mathbb{Z}$ (الحسابيات — p. 109–110) : décomposition, systèmes de numération en base $b$ (نظم العد), théorème de Bézout, théorème de Gauss, équations diophantiennes $ax+by=c$, petit théorème de Fermat, théorème de Wilson (en exercice), anneau $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ ($p$ premier) et initiation à la cryptographie (التشفير). • Nombres complexes avancés (p. 110–111) : racines $n$-ièmes de l’unité ($U_n$) et d’un nombre complexe non nul, résolution dans $\mathbb{C}$ de $az^2+bz+c=0$ à coefficients complexes $(a,b,c) \in \mathbb{C}^* \times \mathbb{C}^2$, composées de transformations planes. • Structures algébriques (البنيات الجبرية — p. 113–116) : loi de composition interne, parties stables, morphisme, Groupe (الزمرة) et sous-groupes, Anneau (الحلقة) (anneau intègre), Corps (الجسم) et Espace vectoriel réel (الفضاء المتجهي الحقيقي : sous-espace vectoriel, famille libre, famille génératrice, base et dimension). • Probabilités : formule des probabilités totales, variables aléatoires et loi binomiale. |
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3. 2Bac Sciences Économiques & Gestion Comptable (Pages 117 à 124) |
• Continuité, Dérivation et Étude de fonctions (TVI, fonction réciproque, dérivée de la composée, convexité et point d’inflexion). • Suites numériques : limites, critères de convergence, suites $u_{n+1}=au_n+b$ et $u_{n+1}=f(u_n)$, applications économiques (amortissements, annuités). • Primitives, Fonctions $\ln$ et $\exp$ et Calcul intégral (intégration par parties, calcul d’aires et valeur moyenne). |
• Calcul des probabilités (p. 123–124) : dénombrement, probabilité d’un événement, probabilité conditionnelle et arbres pondérés, indépendance, variables aléatoires discrètes ($E(X), V(X), \sigma(X)$) et loi binomiale. |
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4. 2Bac Lettres, Sciences Humaines & Enseignement Originel (Pages 125 à 129) |
• Suites numériques : limites des suites de référence, étude des suites récurrentes linéaires $u_{n+1}=au_n+b$. • Dérivation, Primitives et Étude de fonctions : fonctions polynômes, rationnelles, logarithme népérien ($\ln$) et exponentielle népérienne ($\exp$). |
• Calcul des probabilités (p. 128–129) : expériences aléatoires, stabilité de la fréquence d’un événement, calcul de probabilités dans le cas d’équiprobabilité (tirages successifs avec ou sans remise, tirages simultanés) et probabilité conditionnelle élémentaire. |
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5. 2Bac Arts Appliqués (Pages 130 à 135) |
• Dérivation, Primitives et Étude de fonctions : limites, continuité, tangentes, asymptotes horizontales, verticales et obliques ($y=ax+b$), concavité. • Fonctions $\ln$ et $\exp$. • Calcul intégral : primitives, calcul d’aires planes et de volumes de solides de révolution. |
• Dénombrement et Probabilités (p. 134–135) : principe fondamental du dénombrement, arrangements, permutations, combinaisons ($A_n^p, n!, C_n^p$) et calcul des probabilités dans l’hypothèse d’équiprobabilité. |
5. Comment utiliser ce document ?
كيفية استثمار الوثيقة للأستاذ وللمترشح لمباراة التعليمDifférenciation par filière, Fiches pédagogiques & TICE
Rand) et de la méthode de dichotomie ou des rectangles.Réussir les épreuves de Didactique (Coeff. 4) et de Spécialité (Coeff. 5)